XeLaTeX, langage de description de document

XeLaTeX est une variante de LaTeX, la structure générale du document reste identique et l'immense majorité des commandes et packages continuent de fonctionner comme d'habitude.

Cependant, XeLaTeX comporte plusieurs avantages par rapport à LaTeX :

• XeLaTeX gère nativement Unicode ; les packages inputenc, fontenc et textcomp, qui servaient auparavant à contourner les limitations de LaTeX en matière de codages deviennent donc inutiles et inadaptés ; le fichier source doit donc être codé en UTF-8 ;
• XeLaTeX produit directement un fichier au format PDF (même avec du code PSTricks !) ;
• contrairement à la version standard de LaTeX, XeLaTeX vous permet d’utiliser n’importe quelle police de caractères dans vos documents, sans avoir à passer par des paquets de polices (voir ci-dessous).

• Disposer des droits d'administration.
• Disposer d'une connexion à Internet configurée et activée.

• Pour l'installation minimale, installez le paquet texlive-xetex.
• Pour l'installation complète sans se poser de questions au sujet des paquets supplémentaires, installez le paquet texlive-full.

\documentclass[10pt,a4paper]{article} \usepackage[right=0.5cm, left=0.5cm,top=1cm,bottom=1.5cm]{geometry} \usepackage{enumitem} \usepackage{graphicx} \usepackage{array, tasks} \usepackage{blindtext} \usepackage{fontspec} \usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,mathrsfs,amsthm} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{xcolor} \usepackage{booktabs} \usepackage[font={bf}]{caption} % \captionsetup[table]{box=colorbox,boxcolor=orange!20} \usepackage{float} \usepackage{esvect} \usepackage{tabularx} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{fancybox} \mathversion{bold} \usepackage{pgfplots} % \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{tikz} \usepackage[tikz]{bclogo}% \usepackage{mathpazo} \usepackage{ulem} \usepackage{yagusylo} \usepackage{textcomp}\usepackage{blindtext} \usepackage{multicol} \usepackage{varwidth} \usetikzlibrary{calc,intersections} \usepackage{pgfplots} %\usepackage{fourier} \pgfplotsset{compat=1.11} \usepackage{tkz-tab} \usepackage{xcolor} \usepackage{color} \usetikzlibrary{calc} \mathchardef\times="2202 \usepackage[most]{tcolorbox} \definecolor{lightgray}{gray}{0.9} \definecolor{ocre}{RGB}{0,244,244} \definecolor{head}{RGB}{255,211,204} \definecolor{browndark}{RGB}{105,79,56} %\RequirePackage[framemethod=default]{mdframed} \usepackage{tikz} \usetikzlibrary{calc,patterns,decorations.pathmorphing,arrows.meta,decorations.markings} \usetikzlibrary{arrows.meta} \makeatletter \tcbuselibrary{skins,breakable,xparse} \tcbset{%

save height/.code={%
  \tcbset{breakable}%
  \providecommand{#1}{2cm}%
  \def\tcb@split@start{%
    \tcb@breakat@init%
    \tcb@comp@h@page%
    \def\tcb@ch{%
      \tcbset{height=\tcb@h@page}%
      \tcbdimto#1{#1+\tcb@h@page-\tcb@natheight}%
      \immediate\write\@auxout{\string\gdef\string#1{#1}}%
      \tcb@ch%
    }%
    \tcb@drawcolorbox@standalone%
  }%
}%

} \newcommand{\Lim}{\displaystyle\lim} \makeatother \newcommand{\oij}{$\left( \text{O};\vv{i},\vv{j} , \vv{k}\right)$} \colorlet{darkred}{red!30!black} \newcommand{\red}[1]{\textcolor{darkred}{ #1}} \newcommand{\rr}{\mathbb{R}} \renewcommand{\baselinestretch}{1.2} \setlength{\arrayrulewidth}{1.25pt} \usepackage{titlesec} \usepackage{titletoc} \usepackage{minitoc} \usepackage{ulem} %————————————————————–

\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing} \tcbuselibrary{skins}

%%% %————————————————————————- \tcbset{

      enhanced,
      colback=white,
      boxrule=0.1pt,
      colframe=brown!10,
      fonttitle=\bfseries
     }

\definecolor{problemblue}{RGB}{100,134,158} \definecolor{idiomsgreen}{RGB}{0,162,0} \definecolor{exercisebgblue}{RGB}{192,232,252} \definecolor{darkbrown}{rgb}{0.4, 0.26, 0.13}

\newcommand*{\arraycolor}[1]{\protect\leavevmode\color{#1}} \newcolumntype{A}{>{\columncolor{blue!50!white}}c} \newcolumntype{B}{>{\columncolor{LightGoldenrod}}c} \newcolumntype{C}{>{\columncolor{FireBrick!50}}c} \newcolumntype{D}{>{\columncolor{Gray!42}}c}

\newcounter{mysection} \newcounter{mysubsection} \newcommand{\mysection}[1]{%

  \stepcounter{mysection} % Increment the counter
  \textcolor{red}{\LARGE\themysection. #1 :}

} \newcommand{\mysubsection}[2]{

  \stepcounter{mysubsection}
  \textcolor{red}{\large \themysection.#1. #2 :}

} % \textcolor{red}{\LARGE\bfseries 1. Les équation du deuxiéme degrée :}

%—————————————————— \newtcolorbox[auto counter]{Def}{enhanced, before skip=2mm,after skip=2mm, colback=yellow!20!white,colframe=lime,boxrule=0.2mm, attach boxed title to top left =

  {xshift=0.6cm,yshift*=1mm-\tcboxedtitleheight},
  varwidth boxed title*=-3cm,
  boxed title style={frame code={
                      \path[fill=lime]
                          ([yshift=-1mm,xshift=-1mm]frame.north west)  
                          arc[start angle=0,end angle=180,radius=1mm]
                          ([yshift=-1mm,xshift=1mm]frame.north east)
                          arc[start angle=180,end angle=0,radius=1mm];
                      \path[left color=lime,right color = lime,
                          middle color = lime]
                          ([xshift=-2mm]frame.north west) -- ([xshift=2mm]frame.north east)
                          [rounded corners=1mm]-- ([xshift=1mm,yshift=-1mm]frame.north east) 
                          -- (frame.south east) -- (frame.south west)
                          -- ([xshift=-1mm,yshift=-1mm]frame.north west)
                          [sharp corners]-- cycle;
                          },interior engine=empty,
                  },

fonttitle=\bfseries\sffamily, title={Définition ~\thetcbcounter}} %—————————————————— \newtcolorbox[auto counter]{Prop}{enhanced, before skip=2mm,after skip=2mm, colback=yellow!20!white,colframe=blue,boxrule=0.2mm, attach boxed title to top left =

  {xshift=0.6cm,yshift*=1mm-\tcboxedtitleheight},
  varwidth boxed title*=-3cm,
  boxed title style={frame code={
                      \path[fill=blue]
                          ([yshift=-1mm,xshift=-1mm]frame.north west)  
                          arc[start angle=0,end angle=180,radius=1mm]
                          ([yshift=-1mm,xshift=1mm]frame.north east)
                          arc[start angle=180,end angle=0,radius=1mm];
                      \path[left color=blue,right color = blue,
                          middle color = blue]
                          ([xshift=-2mm]frame.north west) -- ([xshift=2mm]frame.north east)
                          [rounded corners=1mm]-- ([xshift=1mm,yshift=-1mm]frame.north east) 
                          -- (frame.south east) -- (frame.south west)
                          -- ([xshift=-1mm,yshift=-1mm]frame.north west)
                          [sharp corners]-- cycle;
                          },interior engine=empty,
                  },

fonttitle=\bfseries\sffamily, title={Proposition ~\thetcbcounter}} %—————————————————— \newtcolorbox[auto counter]{Thm}{enhanced, before skip=2mm,after skip=2mm, colback=yellow!20!white,colframe=red,boxrule=0.2mm, attach boxed title to top left =

  {xshift=0.6cm,yshift*=1mm-\tcboxedtitleheight},
  varwidth boxed title*=-3cm,
  boxed title style={frame code={
                      \path[fill=red]
                          ([yshift=-1mm,xshift=-1mm]frame.north west)  
                          arc[start angle=0,end angle=180,radius=1mm]
                          ([yshift=-1mm,xshift=1mm]frame.north east)
                          arc[start angle=180,end angle=0,radius=1mm];
                      \path[left color=red,right color = red,
                          middle color = red]
                          ([xshift=-2mm]frame.north west) -- ([xshift=2mm]frame.north east)
                          [rounded corners=1mm]-- ([xshift=1mm,yshift=-1mm]frame.north east) 
                          -- (frame.south east) -- (frame.south west)
                          -- ([xshift=-1mm,yshift=-1mm]frame.north west)
                          [sharp corners]-- cycle;
                          },interior engine=empty,
                  },

fonttitle=\bfseries\sffamily, title={Théorème ~\thetcbcounter}} %—————————————————— \newtcolorbox[auto counter]{exemple}{

% breakable,
enhanced,
colback=white,
boxrule=0pt,
arc=0pt,
outer arc=0pt,
title=Exemple ~\thetcbcounter,
fonttitle=\bfseries\sffamily\large\strut,
coltitle=problemblue,
colbacktitle=problemblue,
title style={

left color=exercisebgblue,

  right color=white,
  middle color=exercisebgblue  
},
overlay={
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.south west) -- (frame.south east);
  % \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.north west) -- (frame.north east);
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.south west) -- (frame.north west);
  % \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.south east) -- (frame.north east);
}

} %—————————————————- \newtcolorbox[auto counter]{Activite}{

% breakable,
enhanced,
colback=white,
boxrule=0pt,
arc=0pt,
outer arc=0pt,
title=Activité ~\thetcbcounter,
fonttitle=\bfseries\sffamily\large\strut,
coltitle=problemblue,
colbacktitle=problemblue,
title style={

left color=yellow!50!white,

  right color=white,
  middle color=yellow!20!white  
},
overlay={
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.south west) -- (frame.south east);
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.north west) -- (frame.north east);
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.south west) -- (frame.north west);
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.south east) -- (frame.north east);
}

} %—————————————————- \newtcolorbox[auto counter]{application}{

% breakable,
enhanced,
colback=white,
boxrule=0pt,
arc=0pt,
outer arc=0pt,
title=Application ~\thetcbcounter,
fonttitle=\bfseries\sffamily\large\strut,
coltitle=problemblue,
colbacktitle=problemblue,
title style={

left color=exercisebgblue,

  right color=white,
  middle color=exercisebgblue  
},
overlay={
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.south west) -- (frame.south east);
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.north west) -- (frame.north east);
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.south west) -- (frame.north west);
  \draw[line width=1pt,problemblue] (frame.south east) -- (frame.north east);
}

} %—————————————————- \newtcolorbox{mybox}[2]{enhanced,breakable,

  before skip=2mm,after skip=2mm,
  colback=white,colframe=#2!30!blue,boxrule=0.3mm,rightrule=0.3mm,
  attach boxed title to top center={xshift=0cm,yshift*=1mm-\tcboxedtitleheight},
  varwidth boxed title*=-3cm,
  boxed title style={frame code={
  \path[fill=#2!30!black]
  ([yshift=-1mm,xshift=-1mm]frame.north west)
  arc[start angle=0,end angle=180,radius=1mm]
  ([yshift=-1mm,xshift=1mm]frame.north east)
  arc[start angle=180,end angle=0,radius=1mm];
  \path[draw=black,line width=1pt,left color=#2!1!white,right color=#2!1!blue!65,
  middle color=#2!1!green]
  ([xshift=-2mm]frame.north west) -- ([xshift=2mm]frame.north east)
  [rounded corners=1mm]-- ([xshift=1mm,yshift=-1mm]frame.north east)
  -- (frame.south east) -- (frame.south west)
  -- ([xshift=-1mm,yshift=-1mm]frame.north west)
  [sharp corners]-- cycle;
  },interior engine=empty,
  },

title=#1,coltitle=black,fonttitle=\sffamily} %——————————————— \newtcolorbox{boxone}{%

  enhanced,
  colback=brown!10,
  boxrule=0pt,
  sharp corners,
  drop lifted shadow,
  frame hidden,
  fontupper=\bfseries,
  notitle,
  overlay={%
      \draw[Circle-Circle, brown!70!black, line width=2pt](frame.north west)--(frame.south west); 
      \draw[Circle-Circle, brown!70!black, line width=2pt](frame.north east)--(frame.south east);}
  }
  

\begin{document}

\begin{tcolorbox}[title=\textcolor{blue}{\shadowbox{ Prof : Othmane Laksoumi}} \hfill \textcolor{blue}{\shadowbox{ Ensemble des nombres entiers naturels $\mathbb{N}$ et notions en arithmétique }}]

\end{tcolorbox}

\begin{mybox}{Lycée Qualifiant Zitoun}{gray}

  \begin{minipage}{8cm}
  \textcolor{darkbrown}{Année scolaire : } 2024-2025 \\
  \textcolor{darkbrown}{Niveau : } Tronc commun scientifique \\
  \textcolor{darkbrown}{Durée totale : } $5h$
  \end{minipage}

\end{mybox}

\begin{boxone} {\Large\ding{45}} \textcolor{red}{\large Contenus du programme :} \begin{itemize}

  \item Les nombres pairs et les nombres impairs
  \item  Multiples d’un nombre, le plus petit multiple commun de deux nombres
  \item Diviseurs d’un nombre, le plus grand diviseur commun de deux nombres
  \item Nombres premiers, décomposition d’un nombre en produit de facteurs

premiers \end{itemize}

{\Large\ding{45}} \textcolor{red}{\large Les capacités attendues :} \begin{itemize}

  \item Utiliser la parité et la décomposition en produit de facteurs premiers pour résoudre des problèmes simples portant les entiers naturels.

\end{itemize}

{\Large\ding{45}} \textcolor{red}{\large Recommandations pédagogiques :}

\begin{itemize}
    \item  On introduira les symboles : $\in,\ \notin,\ \subset,\ \not\subset,\ \bigcup,\ \bigcap$
    \item  l’objectif de la présentation de "notions en

arithmétique" est d’initier les élèves à des modes de démonstration à travers l’utilisation des nombres pairs et des nombres impairs sans excès.

\end{itemize}

\end{boxone}

\newpage

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} \hline \rowcolor{head}

Etapes & \centering Contenu du cours & Durée
\hline

% \vspace{1cm} % \rotatebox{90}{Phase de lancement}

% \vspace{1cm}

% \rotatebox{90}{construction de connaissances}

& \vspace{0.1cm}

\mysection{Nombres pairs et nombres impaires} \begin{Activite} \begin{enumerate}

  \item Parmi les nombres suivants, déterminer les entiers naturels :
      $$10 \hspace{10mm} \displaystyle\frac{3}{2} \hspace{10mm} -5 \hspace{10mm} \displaystyle\frac{10}{2} \hspace{10mm} \sqrt{2} \hspace{10mm} \sqrt{25} \hspace{10mm} -1$$
  \item Parmi les entiers naturels suivantes, déterminer les multiples du nombre 2 :
      $$4 \hspace{10mm} 19 \hspace{10mm} 15+25 \hspace{10mm} 2^3-1 \hspace{10mm} 44 \hspace{10mm} 3^3+1$$

\end{enumerate} \end{Activite}

\begin{Def} \begin{itemize}

  \item Tout entier naturel multiple de $2$ est appelé nombre \textcolor{red}{pair}.
  \item Tout entier naturel qui n'est pas pair est dit \textcolor{red}{impair}.
  \item Les nombres pairs sont les nombres qui s'écrivent sous la forme $2k$ où $k$ est un nombre entier naturel.
  \item Les nombres impairs sont les nombres qui s'écrivent sous la forme $2k+1$ où $k$ est un nombre entier naturel, ou sous la forme $2k-1$ où $k$ est un nombre entier naturel non nul.

\end{itemize} \end{Def}

\begin{exemple}

  \begin{enumerate}
      \item $2004$ est un nombre pair.
      \item $2005$ est un nombre impair.
      \item Soit $x$ un entier naturel non nul et différent de $1$.
      $A = 2x-5$ et $B = 4x + 2$
  \end{enumerate}

\end{exemple}

\begin{application} Soit $n$ un entier naturel. Etudier la parité de $A$ et $B$ tels que : $A = 2n^2 + 6$ et $B = 8n+3$ \end{application} \textcolor{red}{Remarque :} \newline Pour qu'un entier naturel soit pair, il suffit que son chiffre d'unités soit 0, 2, 4, 6 ou 8. \newline\newline \mysection{Opérations sur les nombres pairs et impairs} \begin{Prop}

  Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels tels que $a\geq b$.
  \begin{itemize}
      \item Si $a$ et $b$ sont pairs, alors $a+b$ et $a-b$ sont pairs.
      \item Si $a$ et $b$ sont impairs, alors $a+b$ et $a-b$ sont pairs.
      \item Si l'un des deux nombres $a$ est $b$ pair et l'autre impair, alors $a+b$ et $a-b$ sont impairs.
      \item Si l'un des deux nombres $a$ est $b$ pair, alors $ab$ est pair (quelle que soit la parité de l'autre).
      \item Si $a$ et $b$ sont impaires, alors $ab$ est impair.
  \end{itemize}

\end{Prop}

&
\hline

\end{tabular}

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} \hline

& \vspace{1mm} \begin{application}

  Soit $n$ un entier naturel. Etudier la parité des entiers naturels suivants :\newline $A = 4n^2+19$, $B = 10n^3+5n^2+1$ et $C = n(n+1)$

\end{application}

\mysection{Multiples d'un nombre entier naturel} \begin{Activite} Cocher les réponses justes : \newline

  \begin{tabular}{|>{\centering}p{3cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|}
  \hline
       & 6 & 21 & 14 & 111 & 15 & 18 \\
  \hline
      Multiple de $3$ & & &  & & & \\
  \hline
      Multiple de $5$ & & &  & & & \\
  \hline
      Multiple de $7$ & & &  & & & \\
  \hline
  \end{tabular}

\end{Activite}

\begin{Def}

  Soient $m$ et $n$ deux entiers naturels. On dit que $m$ est un multiple de $n$ si $m=n\times k$ où $k$ un entier naturel.

\end{Def}

\begin{exemple}

  \begin{multicols}{2}
      \begin{itemize}
          \item $42$ est un multiple de $21$ car $42 = 2\times 21$
          \item $55$ est un multiple de $11$ car $55 = 5\times 11$
      \end{itemize}
  \end{multicols}

\end{exemple}

\textcolor{red}{Remarque :} \begin{itemize}

  \item Tout entier naturel $a$ est un multiple de lui-même et de $A$.
  \item $0$ est multiple de tous les entiers naturels.
  \item Les multiples d'un entier naturel $a$ sont : $0,a,2a,3a,\dots,100a, \dots$

\end{itemize}

\begin{application}

  \begin{enumerate}
      \item Montrer que $15\times 18$ est un multiple de $30$.
      \item Déterminez les multiples de $7$ inférieurs à $60$.
  \end{enumerate}

\end{application}

\mysection{Diviseurs d'un entier naturel} \begin{Def}

  Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels. On dit que $a$ est un diviseur de $b$ si $b$ est un multiple de $a$ c'est-à-dire $b=aq$ où $q$ un entier naturel.\\
  Si $a$ est un diviseur de $b$, on dit aussi :
  \begin{itemize}
      \item $a$ divise $b$.
      \item $b$ est divisible par $a$.
      \item $b$ est un multiple de $a$.
  \end{itemize}

\end{Def}

\begin{exemple}

  \begin{multicols}{2}
      \begin{itemize}
          \item $6$ est un diviseur de $24$ car $42 = 4\times 6$
          \item $7$ est un diviseur de $77$ car $77 = 7\times 11$
      \end{itemize}
  \end{multicols}

\end{exemple}

&
\hline

\end{tabular}

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} \hline

& \vspace{1mm} \textcolor{red}{Remarque :}

  \begin{itemize}
      \item $1$ est un diviseur de tout entier.
      \item Si un entier $a$ divise un entier $b$, alors $a\leq b$.

\end{itemize}

\begin{application}

  Déterminer tous les diviseurs de $108$.

\end{application}

\begin{Prop}

  Soient $a,b$ et $c$ des entiers naturels.
  \begin{itemize}
      \item Si $a$ divise $b$ et $c$, et $b\geq c$ alors $a$ divise $b+c$ et $b-c$.
      \item Si $a$ divise $b$, alors $a$ divise $bc$.
  \end{itemize}

\end{Prop}

\mysection{Nombres premier} \begin{Activite}

  \begin{enumerate}
      \item Déterminez les diviseurs des entiers naturels suivants : 
      $$2 \hspace{10mm} 3 \hspace{10mm} 5 \hspace{10mm} 7 \hspace{10mm} 11 \hspace{10mm} 13 \hspace{10mm} 41$$
      \item Que remarquez-vous?
  \end{enumerate}

\end{Activite}

\begin{Def}

  Un entier naturel $p$ est dit premier s'il admet \textcolor{red}{exactement deux diviseurs} différents.

\end{Def}

\begin{exemple}

  \begin{enumerate}
      \item 31 est un nombre premier.
  \end{enumerate}

\end{exemple}

\textcolor{red}{Remarque :} \begin{itemize}

  \item 1 n'est pas un nombre premier parce qu'il admet un seul diviseur.
  \item 2 est le seul nombre premier pair.
  \item Tout nombre premier différent de 2 est impair.

\end{itemize}

\mysection{Décomposition d’un nombre non premier en produit de facteurs premiers} \begin{Prop}

  Tout entier naturel non premier et supérieur à 1 peut être décomposé en produit de facteurs premiers.

\end{Prop}

\begin{exemple}

  \begin{enumerate}
      \item L'écriture $2^2\times 3^2\times 5$ est la décomposition du nombre $60$ en produit de facteurs premiers.
  \end{enumerate}

\end{exemple}

\begin{application}

  Décomposer les nombres suivants en produits de facteurs premiers : $100$, $63$, $32$.

\end{application}

&
\hline

\end{tabular}

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} \hline

& \vspace{1mm} \mysection{Diviseurs communs de deux entiers naturels} \begin{Def}

  On dit qu'un entier naturel $d$ est un diviseur commun des deux entiers naturels $a$ et $b$ si $d$ est un diviseur de $a$ et $b$.

\end{Def} \begin{exemple}

  Les diviseurs de $12$ sont $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$. \\
  Les diviseurs de $18$ sont $1$, $2$, $3$, $6$, $9$, $18$. \\
  Les nombres $1$, $2$, $3$, $6$ sont les diviseurs communs de $12$ et $18$.

\end{exemple}

\begin{application}

  Déterminer les diviseurs communs de $18$ et $150$.

\end{application}

\mysection{Plus grand diviseur commun de deux entiers naturels} \begin{Def}

  Le plus grand diviseur commun de deux entiers naturels $a$ et $b$ est le plus grand entier parmi les diviseurs communs de $a$ et $b$. On le note par $a\wedge b$ ou $a\Delta b$.

\end{Def}

\begin{exemple}

  Les diviseurs de $30$ sont $1$, $2$, $3$, $5$, $6$, $10$, $15$, $30$. \\
  Les diviseurs de $18$ sont $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$. \\
  Alors $a\wedge b = 6.$ 

\end{exemple}

\begin{application}

  Déterminer $15\wedge 75$, $13\wedge 14$, $27\wedge 36$.

\end{application}

\mysection{Multiples communs de deux entiers naturels} \begin{Def}

  On dit qu'un entier naturel $m$ est un multiple commun des deux entiers naturels $a$ et $b$ si $m$ est un multiple de $a$ et $b$.

\end{Def}

\begin{exemple}

  $36$ est un multiple commun de $6$ et $4$ (car $36=9\times 4$ et $36 = 6\times 6)$.

\end{exemple}

\mysection{Plus petit multiple commun de deux entiers naturels} \begin{Def}

  Le plus petit multiple commun de deux entiers naturels $a$ et $b$ est le plus petit multiple commun non nul de $a$ et $b$. On le note par : $a\vee b$ ou $M(a,b)$. 

\end{Def}

\begin{exemple}

  Les multiples non nuls de $4$ sont $4$, $8$, $12$, $16$, $20$, ...\\
  Les multiples non nuls de $6$ sont $6$, $12$, $18$, $24$, $30$, ...\\
  Alors $4\vee 6 = 12$.

\end{exemple}

&
\hline

\end{tabular}

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} \hline

& \vspace{1mm} \begin{application}

  Déterminer $15\vee 25$, $24\vee 18$, $5\vee 7$.

\end{application}

\begin{Activite}

  \begin{enumerate}
      \item Déterminer les diviseurs de $100$ et $120$ puis déduire $100\wedge 120$.
      \item Décomposer $100$ et $120$ en produits de facteurs premiers.
      \item Calculez le produit des facteurs premiers communs de $100$ et $120$ avec la plus petite puissance.
      \item Que remarquez-vous?
  \end{enumerate}

\end{Activite}

\begin{Thm} \begin{enumerate}

  \item Le pgcd de deux entiers naturels est le produit des facteurs premiers communs de leurs décompositions affectés de leur plus petit exposant.
  \item Le ppcm de deux entiers naturels est le produit des facteurs premiers communs et non communs de leurs décompositions affectés de leur plus grand exposant.

\end{enumerate} \end{Thm}

\begin{exemple}

  $a = 2^4\times 3\times 5\times 11$ et $b = 2^2\times 5^2\times 7$. $a\wedge b = 2^2\times 5$ et $a\vee b = 2^4\times 3\times 5^2\times 7\times 11$.

\end{exemple}

\begin{application}

  Déterminez $a\wedge b$ et $a\vee b$ dans les cas suivants :
  \begin{enumerate}
      \item $a= 14$ et $b = 26$.
      \item $a= 252$ et $b = 313$.
      \item $a= 14$ et $b = 26$.
  \end{enumerate}

\end{application}

&
\hline

\end{tabular}

\end{document}

xelatex mon_document.tex 

La plupart des éditeurs LaTeX gèrent nativement XeLaTeX — c’est le cas de LaTeXila, pour lequel il faut aller dans le menu LaTeXila → Gérer les outils de construction, puis cocher la case XeTeX → PDF (Latexmk). L’icône de compilation en XeLaTeX apparaitra alors aux côtés de l’icône de compilation LaTeX que vous utilisez habituellement ; si vous ne compilez qu’en XeLaTeX, il est possible de cacher l’icône pour LaTeX en décochant sa case dans le menu sus-décrit.

Reportez-vous à la documentation de votre éditeur favori pour savoir comment compiler en XeLaTeX.

Comme dit précédemment, XeLaTeX — de même que LuaLaTeX — permet de choisir n’importe quelle police installée sur son ordinateur pour l’utiliser dans son document, là où LaTeX impose de choisir parmi un nombre limité de paquets tels que times ou libertine.

Pour choisir sa police, on utilise le module fontspec, qui donne trois commandes à placer dans le préambule du document :

\usepackage{fontspec}
  \setmainfont{Linux Libertine O}       % Police romaine, utilisée dans le corps du document
  \setsansfont{Linux Biolinum O}        % Police linéale, utilisée par certaines classes comme les classes KomaScript
  \setmonofont{Linux Libertine Mono O}  % Police à chasse fixe, utilisée pour les U.R.L. et par la commande \texttt

Dans l’absolu seule la commande \setmainfont{} est nécessaire pour les classes standard de LaTeX. Lorsque l’on choisit également une police linéale et une police à chasse fixe, il convient de choisir des polices se mariant bien ensemble.

XeLaTeX permet également de gérer le styles des polices de manière très poussée ; on peut par exemple utiliser des ligatures stylistiques (« ct » et « st »), des chiffres elzéviriens…

Ces éléments stylistiques s’ajoutent en argument facultatif des commandes de sélection de polices :

\setmainfont[Ligatures=Rare,Numbers=Lowercase]{Alegreya}

sélectionne les ligatures stylistiques et les chiffres elzéviriens.

• Page du projet (et Présentation eFrench)

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Contributeurs : grigouille, Raymond Juillerat, dpled.